已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共的左右焦點，e1、e2是C1、C2的離心率，若C1、C2在第一象限內(nèi)的交點為P，且滿足∠POF2=2∠PF1F2，則e1、e2的關(guān)系是（　�。�
A、e12+e22=2e12e22
B、e12+e1e2+e22=2
C、e12+e22=2
D、e1e2=2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定PF1⊥PF2，再利用勾股定理、橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵∠POF2=2∠PF1F2，
∴∠OPF1=∠PF1F2，
∴OP=c，
∴PF1⊥PF2，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m2+n2=4c2，
∵m+n=2a，m-n=2a′，
∴m=a+a′，n=a-a′，
∴a2+a′2=2c2，
∴e12+e22=2e12e22，
故選：A．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義與性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定PF1⊥PF2是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x） 是定義域在R上的奇函數(shù)，若當x＞0時，則有 f（x）=x，f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在（-∞，3）上遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-3，+∞）
B、（-∞，-3]
C、（-∞，3}
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P，Q是函數(shù)f（x）=x2-（m-1）x-（m+1）的圖象與x軸的兩個不同交點，其圖象的頂點為R，則△PQR面積的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
C、2
2
D、
5
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，則其解析式為（　�。�
A、y=2sin（2x-
π
3
）
B、y=2sin（x+
π
3
）
C、y=2sin（
1
2
x-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin390°的值是（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：①經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形；②連結(jié)圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；③圓柱的任意兩條母線互相平行；④圓柱的側(cè)面展開圖是矩形；⑤圓柱的母線有且只有一條．其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、3B、1C、2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3+i
1+i
（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)z為（　�。�
A、2-iB、2+i
C、4-2iD、4+2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x
1
3
的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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