19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，把{Sn}的前n項(xiàng)和稱為“和諧和”，用Hn來表示，對于an=3n，其“和諧和”Hn=（　�。�
A．$\frac{{{3^{n+2}}-6n-9}}{4}$B．$\frac{{{3^{n+1}}-6n-9}}{4}$C．$\frac{{{3^{n+1}}+6n-9}}{4}$D．$\frac{{{3^n}+6n-9}}{4}$

分析 運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列的求和方法：分組求和，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：由${a_n}={3^n}$，可得Sn=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$
=$\frac{3}{2}$（3n-1），
則Hn=$\frac{3}{2}$（3+9+…+3n-n）
=$\frac{3}{2}$•（$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-n）
=$\frac{{3}^{n+2}-6n-9}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在（0，1]上滿足f（x）=$\frac{x^2-x}{2}$，則f（-2016）+f（-2016$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，$f（x）=sinx，則f（\frac{8π}{3}）$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為1～50號，并按編號順序平均分成10組（1～5號，6～10號，…，46～50號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是（　�。�
A．23B．33C．43D．53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則“ab＞1”是“|a|+|b|＞2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若經(jīng)過點(diǎn)$（{4，\sqrt{3}}）$的雙曲線的漸近線方程為$y=\frac{1}{2}x$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=Sn+1（n∈N+）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Tn，若T3=30，bn≥0（n∈N+）且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．
（3）證明：$\frac{{T}_{n}}{{a}_{n}}$≤9（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；
（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=f（x）=3x+1在點(diǎn)x=2處的瞬時(shí)變化率估計(jì)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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