3．已知方程x2-（2i-1）x+3m-i=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m為$\frac{1}{12}$．

分析 首先分析題目關(guān)于x的方程x2-（2i-1）x+3m-i=0有實(shí)根，可把實(shí)根設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則${{x}_{0}}^{2}-（2i-1）{x}_{0}+3m-i=0$，
∵x0、m∈R，∴方程變形為$（{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}+3m）-（2{x}_{0}+1）i=0$，
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得$\left\{\begin{array}{l}{{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}+3m=0}\\{-2{x}_{0}-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-\frac{1}{2}}\\{m=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$．
則實(shí)數(shù)m為$\frac{1}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題的應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖為某四面體的三視圖，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均是邊長(zhǎng)為4的正方形，則該四面體的內(nèi)切球的半徑為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{{{a^x}-1}}$+$\frac{1}{2}$）x，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求證：對(duì)于x≠0，f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知6件產(chǎn)品中有2件是次品，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中任取2件，恰取到一件次品的概率為（　�。�
A．$\frac{8}{15}$B．$\frac{4}{15}$C．$\frac{2}{15}$D．$\frac{1}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}中，給定正整數(shù)m（m＞1），$V（m）=\sum_{i=1}^{m-1}{|{{a_{i+1}}-a{\;}_i}|}$．定義：數(shù)列{an}滿(mǎn)足ai+1≤ai（i=1，2，…，m-1），稱(chēng)數(shù)列{an}的前m項(xiàng)單調(diào)不增．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為：${a_n}={（-1）^n}，\;（n∈{N^*}）$，求V（5）．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：${a_1}=a，\;{a_m}=b，\;（m＞1，\;m∈{N^*}，\;a＞b）$，求證V（m）=a-b的充分必要條件是數(shù)列{an}的前m項(xiàng)單調(diào)不增．
（Ⅲ）給定正整數(shù)m（m＞1），若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an≥0，（n=1，2，…，m），且數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和m2，求V（m）的最大值與最小值．（寫(xiě)出答案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：$s=\left\{{\begin{array}{l}{3{t^2}+2\;（0≤t＜3）}\\{3{{（t-3）}^2}+29\;（t≥3）}\end{array}}\right.$（t（單位：s）是時(shí)間，s（單位：m）是位移），則此物體在t=4時(shí)的瞬時(shí)速度為6m/sm/s．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下面給出了四個(gè)類(lèi)比推理．
①a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類(lèi)比推出：z1、z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，則z1=z2=0．
②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=$\frac{1}{n}$（a1+a2+a3+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類(lèi)比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=$\root{n}{{c}_{1}•{c}_{2}•{c}_{3}•…•{c}_{n}}$，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．
③若a、b、c∈R．則（ab）c=a（bc）；類(lèi)比推出：若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$為三個(gè)向量．則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類(lèi)比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（　　）
A．①②B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．
（1）若a=-1，b=0，求f（x）的最小值；
（2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若a=b=1，正實(shí)數(shù)x1，x2滿(mǎn)足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x2≥$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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