【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點,且,求直線的傾斜角的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f′(x),若f(x)滿足 >0,f(2﹣x)=f(x)e2﹣2x則下列判斷一定正確的是( )
A.f(1)<f(0)
B.f(3)>e3f(0)
C.f(2)>ef(0)
D.f(4)<e4f(0)
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,短軸長為 ,過右焦點F的直線l與C相交于A,B兩點.O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點P在橢圓C上,且 = + ,求直線l的方程.
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【題目】已知y=ax2+bx(a<0)通過點(1,2),且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個交點(如圖所示).
(1)求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數(shù)關系;
(2)當a,b為何值時,S取得最小值.
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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2= .
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)若是函數(shù)圖像上不同的三點,且,試判斷與之間的大小關系,并證明.
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【題目】設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,若對于任意x1、x2∈D,當x1+x2=2a時,恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心.研究函數(shù)f(x)=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可得到f( )+f( )+…+f( )+f( )的值為( )
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與曲線切于點,求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在x1 , x2∈R且x1≠x2 , 使得f(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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