如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關(guān)于原點的對稱點.
(1) 設(shè)點分有向線段所成的比為，證明:;
(2) 設(shè)直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.
(1)證明見解析(2)圓的方程是 (或)
(1) 依題意，可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得   
    ①
設(shè)兩點的坐標分別是 、、是方程①的兩根.
所以                                                  
由點分有向線段所成的比為，得
又點與點關(guān)于原點對稱，故點的坐標是，從而.
 
 所以               
(2) 由 得點的坐標分別是（6，9）、（－4，4）,   
由   得
所以拋物線 在點處切線的斜率為,                 
設(shè)圓的圓心為, 方程是
則解得
則圓的方程是 (或)
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