【題目】要制作一個(gè)如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個(gè)矩形， 是一個(gè)等腰梯形，梯形高， ，設(shè)米， 米.

（1）求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）如何設(shè)計(jì)，的長(zhǎng)度，才能使所用材料最少？

【答案】（1）y＝－x（2）AB＝3m，BC＝4m

【解析】

(1)如圖，在等腰梯形CDEF中，DH是高．

依題意：DH＝AB＝x，EH＝×x＝x，

∴＝xy＋ x＝xy＋x2，∴y＝－x.

∵x＞0，y＞0，∴－x＞0，解之得0＜x＜.

∴所求表達(dá)式為y＝－x.

(2)在Rt△DEH中，∵tan∠FED＝，∴sin∠FED＝，

∴DE＝＝x×＝x，

∴l(xiāng)＝(2x＋2y)＋2×x＋＝2y＋6x＝－x＋6x＝＋x≥2＝26，

當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝3時(shí)取等號(hào)，

此時(shí)y＝－x＝4，

∴AB＝3m，BC＝4m時(shí)，能使整個(gè)框架所用材料最少．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線，總存在上處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形底面是菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若，求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電動(dòng)摩托車(chē)的續(xù)航里程，是指電動(dòng)摩托車(chē)在蓄電池滿電量的情況下一次能行駛的最大距離.為了解A，B兩個(gè)不同型號(hào)電動(dòng)摩托車(chē)的續(xù)航里程，現(xiàn)從某賣(mài)場(chǎng)庫(kù)存電動(dòng)摩托車(chē)中隨機(jī)抽取A，B兩個(gè)型號(hào)的電動(dòng)摩托車(chē)各5臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

電動(dòng)摩托車(chē)編號(hào)

1

2

3

4

5

A型續(xù)航里程（km）

120

125

122

124

124

B型續(xù)航里程（km）

118

123

127

120

a

已知A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試電動(dòng)摩托車(chē)?yán)m(xù)航里程的平均值相等.

（1）求a的值；

（2）求A型號(hào)被測(cè)試電動(dòng)摩托車(chē)?yán)m(xù)航里程標(biāo)準(zhǔn)差的大��；

（3）從被測(cè)試的電動(dòng)摩托車(chē)中隨機(jī)抽取A，B型號(hào)電動(dòng)摩托車(chē)各1臺(tái)，求至少有1臺(tái)的續(xù)航里程超過(guò)122km的概率.

（注：n個(gè)數(shù)據(jù)，的方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)到拋物線C：y2=2px準(zhǔn)線的距離為2．

（Ⅰ）求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加該市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競(jìng)賽的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分）如下:

甲:79，81，83，84，85，90，93；

乙：75，78，82，84，90，92，94.

（1）完成答題卡中的莖葉圖；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)與方差，并由此判斷該校應(yīng)選擇哪位同學(xué)參加該市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

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