如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成的角.
（1）證明略（2）BD與平面ADMN所成的角為30°
（1） ∵N是PB的中點，PA=PB，
∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB. 4分
又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.
∵DM
平面ADMN，∴PB⊥DM. 7分
（2） 連接DN，
∵PB⊥平面ADMN，
∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角， 10分
在Rt△BDN中，
sin∠BDN=
=
=
， 12分
∴∠BDN=30°,
即BD與平面ADMN所成的角為30°. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列命題中，正確的是( )
| A．球面上的四個不同點，一定不在同一平面內(nèi) |
| B．球面上兩點的球面距離，是連結(jié)這兩點的線段的長 |
| C．球面上兩點的球面距離，是過這兩點的大圓弧長 |
| D．用不過球心的平面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=
,EF=2.
(1)求證:AE∥平面DCF;
(2)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A—EF—C的大小為60°?
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，又二面角P—CD—B為45°.
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD；
（3）設(shè)AD=2，CD=2
,求點A到平面PEC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，
求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
桌子上放著一個長方體和圓柱(如圖1-2-30),下列圖1-2-31所示三幅圖分別是_______.
圖1-2-30
圖1-2-31
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面,求從點E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知平面
平面
，
，
是夾在兩平行平面間的兩條線段，
，
在
內(nèi)，
，
在
內(nèi)，點
，
分別在
，
上，且
．求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在四棱錐P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問底面的邊BC上是否存在點E.
（1）使∠PED=90°；
（2）使∠PED為銳角. 證明你的結(jié)論.
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