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在四棱錐P—ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問底面的邊BC上是否存在點E.
（1）使∠PED=90°；
（2）使∠PED為銳角. 證明你的結論.
（1）)當AB≤AD時，邊BC上存在點E，使∠PED=90°;當AB>AD時，使∠PED=90°的點E不存在.（2）邊BC上總存在一點，使∠PED為銳角，點B就是其中一點
(1)當AB≤AD時，邊BC上存在點E，使∠PED=90°;當AB>AD時，使∠PED=90°的點E不存在.（只須以AD為直徑作圓看該圓是否與BC邊有無交點）（證略）
（2）邊BC上總存在一點，使∠PED為銳角，點B就是其中一點. 
連接BD，作AF⊥BD，垂足為F，連PF，∵PA⊥面ABCD，∴PF⊥BD，又△ABD為直角三角形，∴F點在BD上，∴∠PBF是銳角. 同理，點C也是其中一點.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

（I）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成的角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，
AB ="2" , AC =．  
（I）求證：平面BCD；                                  
（II）求二面角A-BC- D的大小；                                                        
（III）求O點到平面ACD的距離．                                                      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，，
是的中點，且，．
（1）求證：平面平面；（2）當角變化時，求直線與平面所成的角
的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2
(1)求PC的長；
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小；
(3)求證:二面角B—PC—D為直二面角. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點．

求證：（1）EO∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD．

 

 
 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關于直線與平面的命題中，真命題是（  ）
A．若且，則B．若且，則
C．若且，則D．若且，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于直線m，n與平面，有以下四個命題：
①若，則
②若；
③若
④若；
其中真命題的序號是          。

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