Question

7．命題p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關(guān)于x的不等式ax²+ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A． p是假命題
• B． q是真命題
• C． “p∧q”是假命題
• D． “p∨q”是假命題

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：sin（π-α）=sinα，當(dāng)α=$\frac{π}{4}$時(shí)，sin（π-α）=sinα=cosα，
故命題p是真命題；
要使不等式ax²+ax+1＞0的解集為R，
①當(dāng)a=0時(shí)，1＞0恒成立，滿足條件；
②當(dāng)a≠0時(shí)，滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，
因此要不等式ax²+ax+1＞0的解集為R，必有0≤a＜4，
故“0＜a＜4”是“ax²+ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分不必要條件，
故命題q是假命題；
故p∧q”是假命題；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．