Question

已知函數(shù)f（x）=log₃（2+x），g（x）=log₃（2-x）
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）使f（x），g（x）都有意義的x的范圍；
（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調性得到真數(shù)的關系，解不等式．

解答： 解：（1）由已知，使函數(shù)f（x）=log₃（2+x）有意義的x的范圍是x＞-2，使g（x）=log₃（2-x）有意義的x的范圍是x＜2，
所以函數(shù)y=f（x）-g（x）的定義域為（-2，2）；
（2）使f（x）≥g（x）成立的x的取值范圍即log₃（2+x）≥log₃（2-x），
解得2+x≥2-x＞0，
所以x∈[0，2）．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域以及對數(shù)不等式的解法，屬于基礎題