如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，求證：B1H⊥平面AD1C．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)B1D1，BD，證明AC⊥平面BDD1B1，通過證明AC⊥B1H，B1H⊥D1O，AC∩D1O=O，利用線面垂直的判定定理可證結(jié)果．
解答： 證明：連結(jié)B1D1，BD，如圖，因?yàn)閹缀误w是正方體，底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又B1B⊥AC，
∴AC⊥平面BDD1B1，B1H?平面BDD1B1，
∴AC⊥B1H，∵B1H⊥D1O，AC∩D1O=O，
∴B1H⊥平面AD1C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間線面垂直的判斷，關(guān)鍵是將所證轉(zhuǎn)化為線線垂直解答，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、空間想象能力、推理論證能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
1
2
x2-3x-
5
2
的值域是（　�。�
A、{y|y≥-
5
2
}
B、{y|y≤-
5
2
}
C、{y|y≥2}
D、{y|y≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（2+x），g（x）=log3（2-x）
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0與直線l2：2（k-3）x-2y+3平行，則k為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=3t2+2做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：cm，時(shí)間單位：s）．
（1）當(dāng)t=2，△t=0.01時(shí)，求
△s
△t
．
（2）求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosωx•（cosωx+
3
sinwx），其中ω＞0，又函數(shù)f（x）的圖象的任意兩中心對(duì)稱點(diǎn)間的最小距離為
3π
2
．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)α是第一象限角，且f(
3α
2
+
π
2
)=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(4π+2α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰2個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（
2π
3
，-2）．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[
π
3
，
π
2
），求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x-2y+5=0與⊙C：x2+y2=9相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙C上異于A，B的一點(diǎn)，則△ADB面積的最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求此三棱錐外接球的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案