已知正項等比數(shù)列{a
n}滿足a
7=a
6+2a
5．若存在兩項a
m，a
n使得
=2a
1，則
+
的最小值為
．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得q=2，m+n=4，從而
+
=
（
+
）（m+n）=
（10+
+
），由基本不等式可得．
解答：
解：設(shè)正項等比數(shù)列{a
n}的公比為q，則q＞0
∵a
7=a
6+2a
5，∴a
5q
2=a
5q+2a
5，
∴q
2-q-2=0，解得q=2，
∵存在兩項a
m，a
n使得
=2a
1，
∴a
1q
m-1•a
1q
n-1=4a
12，代入q=2解得m+n=4，
∴
+
=
（
+
）（m+n）
=
（10+
+
）≥
（10+2
）=4，
當(dāng)且僅當(dāng)
=
即m=1且n=3時取等號，
故
+
的最小值為：4
故答案為：4
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，設(shè)基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
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某幾何體三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．
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已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點P（
，
）．F
1，F(xiàn)
2是左右兩個焦點，過F
1的直線l交橢圓于A，B兩點，若△ABF
2的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程．
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題型：
利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角α的集合：
（1）sinα≥
；
（2）cosα≤
；
（2）|cosα|＞|sinα|．
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來源：
題型：
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
由空間向量基本定理可知，空間任意向量
可由三個不共面的向量
，
，
唯一確定地表示為
=x
+y
+z
，則稱（x，y，z）為基底＜
，
，
＞下的廣義坐標．已知三棱錐S-ABC中，P為△ABC的重心，則在基底＜
，
，
＞下的廣義坐標是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知質(zhì)點M按規(guī)律s=3t
2+2做直線運動（位移單位：cm，時間單位：s）．
（1）當(dāng)t=2，△t=0.01時，求
．
（2）求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求過點P（2，1）與兩坐標軸正半軸圍成的三角形面積為4的直線的方程．
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