如圖所示,半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是　　　　.

 

 

【答案】

32π

【解析】法一　設(shè)球的半徑與圓柱的高所成的角為α,

則圓柱底面半徑為4sinα,高為8cosα,

∴S圓柱側(cè)=2π·4sinα·8cosα=32πsin2α.

當(dāng)sin2α=1時(shí),S圓柱側(cè)最大為32π.

此時(shí)S球表-S圓柱側(cè)=4π·42-32π=32π.

法二　設(shè)圓柱底面半徑為r,則其高為2,

∴S圓柱側(cè)=2πr·2=4π≤

4π=2πR2

（“=”）.

又R=4,∴S圓柱側(cè)最大為32π.

此時(shí)S球表-S圓柱側(cè)=4π·42-32π=32π.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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