Question

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，若$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{QS}$=$\frac{{π}^{2}}{8}$-8，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

• A． f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• D． f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象得出A的值，設點P（a，0），由此表示出$\overrightarrow{PQ}$、$\overrightarrow{QS}$，列出方程求出a的值，再求函數(shù)的最小正周期T與ω、φ的值即可．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象知，A=2，設P（a，0），且a＜0；
則Q（$\frac{π}{12}$，2），S（$\frac{π}{4}$-2a，-2）；
∴$\overrightarrow{PQ}$=（$\frac{π}{12}$-a，2），$\overrightarrow{QS}$=（$\frac{π}{6}$-2a，-4）；
又$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{QS}$=$\frac{{π}^{2}}{8}$-8，
∴（$\frac{π}{12}$-a）（$\frac{π}{6}$-2a）-8=$\frac{{π}^{2}}{8}$-8，
解得a=-$\frac{π}{6}$或a=$\frac{π}{3}$（不合題意，舍去）；
當a=-$\frac{π}{6}$時，$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{4}$，
解得T=π，
∴ω=2，此時φ=$\frac{π}{3}$；
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應用問題，是綜合性題目．