Question

1．已知圓的方程為x²+y²-6x=0，過(guò)點(diǎn)（1，2）的該圓的三條弦的長(zhǎng)a₁，a₂，a₃構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列a₁，a₂，a₃的公差的最大值是2．

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，得到最大弦長(zhǎng)，再求出過(guò)P且垂直于CP的弦的弦長(zhǎng)，即最小弦長(zhǎng)，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差得答案．

解答 解：如圖，由x²+y²-6x=0，得（x-3）²+y²=9，
∴圓心坐標(biāo)C（3，0），半徑r=3，

由圓的性質(zhì)可知，過(guò)點(diǎn)P（1，2）的該圓的弦的最大值為圓的直徑，等于6，
最小值為過(guò)P且垂直于CP的弦的弦長(zhǎng)，
∵|CP|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（0-2）^{2}}=2\sqrt{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=2$，
即a₁=2，a₃=6，
∴公差d的最大值為$\frac{{a}_{3}-{a}_{1}}{2}=\frac{6-2}{2}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．