Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若∅?A∩B，A∩C=∅，求a的值．

Answer 1

考點：交集及其運算,并集及其運算,交、并、補集的混合運算

專題：計算題,集合

分析：（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由題意求出B，用韋達定理求a；
（2）由∅?A∩B，A∩C=∅，又∵B={2，3}，C={2，-4}；則3∈A，2∉A；解出a即可．

解答： 解：（1）∵集合B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
又∵A∩B=A∪B，
∴集合A={x|x²-ax+a²-19=0}={2，3}，
則2+3=a，
即a=5．
（2）集合C={x|x²+2x-8=0}={-4，2}．
∵∅?A∩B，A∩C=∅，
∴3∈A，2∉A；
∴9-3a+a²-19=0，4-2a+a²-19≠0；
解得，a=-2．

點評：本題考查了集合的運算與集合的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．