Question

13．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}-{a_n}}}$=n（n∈N^*），則a₂₀₁₆=2016．

Answer 1

分析 由$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}-{a_n}}}$=n（n∈N^*），可得：na_n+1=（n+1）a_n，又a₁=1，可得a_n=n．即可得出．

解答 解：∵$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}-{a_n}}}$=n（n∈N^*），∴na_n+1=（n+1）a_n，化為：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$=…=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，a₁=1，
∴a_n=n．
∴a₂₀₁₆=2016．
故答案為：2016．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．