Question

15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且sinA＞sinB＞sinC，a²-b²-c²＜0，則角A的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （0，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 由sinA＞sinB＞sinC利用正弦定理得：a＞b＞c，根據(jù)大邊對(duì)大角可得：A＞B＞C，又A+B+C=π，可得：A$＞\frac{π}{3}$，
又a²-b²-c²＜0，由余弦定理可得cosA＞0，可得A＜$\frac{π}{2}$，即可得解A的范圍．

解答 解：∵在△ABC中，由正弦定理得：
a=sin∠A•2R
b=sin∠B•2R
c=sin∠B•2R
則若sinA＞sinB＞sinC，可得a＞b＞c，可得：A＞B＞C，
又∵A+B+C=π，
∴可得：A$＞\frac{π}{3}$，
又∵a²-b²-c²＜0，可得：b²+c²-a²＞0，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$＞0，可得：A＜$\frac{π}{2}$，
∴綜上可得：A∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．