【題目】設(shè)， 是橢圓上的兩點(diǎn)，橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，已知向量， ，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線過橢圓的焦點(diǎn)，（ 為半焦距），求直線的斜率的值；

（2）試問： 的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為： ，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即， ，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而求得△AOB的面積的值；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出和，再利用，弦長(zhǎng)公式及三角形面積公式求得答案.

試題解析：（1）由題可得： ， ，所以，橢圓的方程為

設(shè)的方程為： ，代入得：

∴， ，

∵，∴，即：

即，解得：

（2）①直線斜率不存在時(shí)，即，

∵

∴，即

又∵點(diǎn)在橢圓上

∴，即

∴，

∴，故的面積為定值1

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，

聯(lián)立得：

∴， ，

∴

所以三角形的面積為定值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）若，且對(duì)任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 時(shí)，有 ．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；
（2）求不等式 的解集；
（3）若 對(duì)所有 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知在（ ﹣ ）n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n；
（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

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【題目】在四棱錐中， 平面， 是的中點(diǎn)， ， ， .

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】袋中共有8個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球．若從袋中任取3個(gè)球，則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列3個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：

觀察圖形，回答下列問題：

（1）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；

（2）從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率？

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