Question

設a∈R，則“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”是“a=1”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：本題的關鍵是弄清兩直線平行的等價條件，再結合充分必要條件的判斷

解答： 解：必要性：設a∈R，若“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”
那么a（a+1）=2*1所以，a=1或a=-2
充分性：若a=1，
那么，直線l₁：x+2y-1=0與直線l₂：x+2y+4=0顯然是平行的
∴設a∈R，則“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”是“a=1”的必要不充分條件、
故選B

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．