(本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
(1)   寫出a1，a2，a3，并求出an；
(2)   記，求和（）；
（其中表示所有的積的和）
(3)   證明：．
（1）（2）（3）略
(1)
事實(shí)上，要將個(gè)圓盤全部轉(zhuǎn)移到C柱上，只需先將上面個(gè)圓盤轉(zhuǎn)移到B柱上，需要次轉(zhuǎn)移，然后將最大的那個(gè)圓盤轉(zhuǎn)移到C柱上，需要一次轉(zhuǎn)移，再將柱上的個(gè)圓盤轉(zhuǎn)移到C柱上，需要次轉(zhuǎn)移，所以有
則，所以
(2)
則

（）
(3) 令，則當(dāng)時(shí)


又，所以對(duì)一切有：


另方面恒成立，所以對(duì)一切有

綜上所述有：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知，且，是一個(gè)遞增的等差數(shù)列的前三項(xiàng)，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前 n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）
在數(shù)列的前n項(xiàng)和。當(dāng)時(shí)，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；試用n和表示
（2）若，證明：
（3）當(dāng)時(shí)，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有一個(gè)奇數(shù)列1,3,5,7,9,┅，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)，第二組含兩個(gè)數(shù)，第三組含三個(gè)數(shù)，第四組含四個(gè)數(shù)，┅，現(xiàn)觀察猜想每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號(hào)數(shù)的關(guān)系為（  ）


A．等于B．等于C．等于D．等于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)一個(gè)等差數(shù)列，由三個(gè)數(shù)組成，三個(gè)數(shù)之和為9 ，三個(gè)數(shù)的平方和為35，
則公差=         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知方程（x2－2x＋m）(x2－2x＋n)=0的四根組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則| m－n | =________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，已知公比為2，且a1+ a2+ a3=21，則a3+ a4+ a5=
（   ）
A．33B．72 C．84D．189

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