Question

5．一個(gè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是$\sqrt{2}，\sqrt{3}，\sqrt{6}$，這個(gè)長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是6π．

Answer 1

分析 由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

解答 解：因?yàn)橐粋�(gè)長(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是$\sqrt{2}，\sqrt{3}，\sqrt{6}$，
∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，1，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是確定直徑，
長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是：$\sqrt{2+3+1}$=$\sqrt{6}$
球的半徑是：$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
這個(gè)球的表面積：4$π•\frac{6}{4}$=6π．
故答案為6π．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．