【題目】如圖所示,某小區(qū)為美化環(huán)境,準備在小區(qū)內的草坪的一側修建一條直路OC,另一側修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數的圖象的一部分,后一段DBC是函數的圖象,圖象的最高點為,且,垂足為點F.
(1)求函數的解析式;
(2)若在草坪內修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE,點P在曲線OD上,其橫坐標為,點E在OC上,求兒童樂園的面積.
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【題目】如下圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點D,E分別在棱PB,PC上,且DE∥BC.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)當D為PB的中點時,求AD與平面PAC所成的角的正弦值;
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角?并說明理由.
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【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點,橢圓的長軸長是4,橢圓長軸長是2,點,分別是橢圓的左焦點與右焦點.
(1)求橢圓,的方程;
(2)過的直線交橢圓于點,,求面積的最大值.
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【題目】從某小學隨機抽取100名學生,將他們的身高(單位:厘米)按照區(qū)間 [ 100 , 110),[ 110 , 120),[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150] 進行分組,得到頻率分布直方圖(如圖).
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)若要從身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150] 三組內的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,求從身高在[140 ,150]內的學生中應選取的人數;
(Ⅲ)這100名學生的平均身高約為多少厘米?
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【題目】已知橢圓:經過點,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過坐標原點作直線交橢圓于、兩點,過點作的平行線交橢圓于、兩點.
①是否存在常數,滿足?若存在,求出這個常數;若不存在,請說明理由;
②若的面積為, 的面積為,且,求的最大值.
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【題目】拋物線的準線與軸交于點,過點作直線交拋物線于,兩點.
(1)求直線的斜率的取值范圍;
(2)若線段的垂直平分線交軸于,求證:;
(3)若直線的斜率依次為,,,…,,…,線段的垂直平分線與軸的交點依次為,,,…,,…,求.
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