【題目】如圖,已知兩個半徑不相等的相交于M、N兩點,且、分別與內(nèi)切于S、T兩點。求證:OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點共線。

【答案】見解析

【解析】

如圖,設(shè)的半徑分別為.由條件知三點共線,三點共線,且OS=OT=r.連結(jié).

充分性.設(shè)S、N、T三點共線,則∠S=∠T.又均為等腰三角形.

故∠S=∠,∠T=∠.

于是,∠S≈∠,∠T=∠.

從而,.

故四邊形為平行四邊形.

因此,,

.

.

從而,.由此得.

又由于,故.

必要性.若,,有.從而..

設(shè)OM=a,由,知的周長都等于,記.

由三角形面積的海倫公式,有.

化簡得.

又已知,有.

.

所以,為平行四邊形.從而,.

均為等腰三角形,,即,.于是,.

,.

所以,S、N、T三點共線.

練習冊系列答案
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1)求函數(shù)的解析式;

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