12．在數(shù)列{an}中，a1=1，（n2+n）（an+1-an）=2，則a20=$\frac{9}{5}$．

分析 把給出的數(shù)列遞推式變形裂項，累加后結(jié)合a1=1求得a20的值．

解答 解：由a1=1，（n2+n）（an+1-an）=2，得
an+1-an=an+1-an=$2（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
則a2-a1=2（1-$\frac{1}{2}$）．
a3-a2=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）．
a4-a3=2（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）．
…
a20-a19=$2（\frac{1}{19}-\frac{1}{20}）$．
累加得：a20-a1=2（1-$\frac{1}{20}$）．
∵a1=1，a20=$\frac{9}{5}$．
故答案為：$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若以函數(shù)y=Asinωx（ω＞0）的圖象中相鄰三個最值點為頂點的三角形是面積為1的直角三角形，則ω的值為（　�。�
A．1B．2C．πD．2π

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3．己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）共焦點F2，拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離等于|MF2|-1，且橢圓與拋物線的交點Q滿足|QF2|=$\frac{5}{2}$．
（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（II）過拋物線上的點P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為C（x0，y0），求x0的取值范圍．

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果隨機輸入的t∈[-2，2]，則事件“輸出的S∈（-1，7]”發(fā)生的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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7．將函數(shù)f（x）=sinπx的圖象向左平移$\frac{1}{2}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，2]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{4}$

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17．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1+z}{i}=1-z$（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）
A．iB．-1C．1D．-i

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4．若復(fù)數(shù)$\frac{m+i}{1-i}$為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m等于（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線的方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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2．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為BC的中點，F(xiàn)為線段AD上的一點，且$AF=\frac{3}{2}$．現(xiàn)將四邊形ABEF沿直線EF翻折，使翻折后的二面角A'-EF-C的余弦值為$\frac{2}{3}$．

（1）求證：A'C⊥EF；
（2）求直線A'D與平面ECDF所成角的大�。�

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