Question

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線的方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，結(jié)合題意可得$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，又由離心率公式e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$計(jì)算可得e的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由題意，該雙曲線的一條漸近線的方程為x-2y=0，即y=$\frac{1}{2}$x，
則有$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
則e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{5}{4}$，則有e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握雙曲線的漸近線方程以及離心率的計(jì)算公式．