Question

2．某工廠對某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如表數(shù)據(jù)：

產(chǎn)量x（千件）	2	3	5	6
成本y（萬元）	7	8	9	12

經(jīng)過分析，知道產(chǎn)量x和成本y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$；
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測產(chǎn)量為10千件時的成本．
參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為$\hat b$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．

Answer 1

分析 （1）求線性回歸直線方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，寫出回歸直線方程；
（2）令x=10，求出y即可．

解答 解：（1）由表中的數(shù)據(jù)得：$\overline x=\frac{2+3+5+6}{4}=4，\overline y=\frac{7+8+9+12}{4}=9$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=2×7+3×8+5×9+6×12=155}，\sum_{i=1}^4{x_i^2={2^2}+{3^2}+{5^2}+{6^2}=74}$，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}-4\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^4{x_i^2-4{{\overline x}^2}}}}=\frac{155-4×4×9}{{74-4×{4^2}}}=\frac{11}{10}=1.1，\hat a=\overline y-\hat b\overline x=9-1.1×4=4.6$，
所以所求線性回歸方程為$\hat y=1.1x+4.6$．
（2）由（1）得，當(dāng)x=10時，$\hat y=1.1×10+4.6=15.6$，
即產(chǎn)量為10千件時，成本約為15.6萬元．

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數(shù)a，b的值的方法，及求解的步驟．