【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)均在第一象限),且直線的斜率成等比數(shù)列,證明:直線的斜率為定值.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析

(1)根據(jù)橢圓的離心率和所過的點(diǎn)得到關(guān)于的方程組,解得后可得橢圓的方程.(2)由題意設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程,根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得直線的斜率,再根據(jù)題意可得,根據(jù)此式可求得,為定值.

試題解析

(1)由題意可得,解得

故橢圓的方程為

(2)由題意可知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為,

,消去整理得,

∵直線與橢圓交于兩點(diǎn),

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

∵直線的斜率成等比數(shù)列,

,

整理得,

,所以,

結(jié)合圖象可知,故直線的斜率為定值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 ,長軸長為4,過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l,分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點(diǎn)P,Q.

(1)若直線l的斜率為 ,求 的值;
(2)若 ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】給出以下命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

①若是假命題,則是真命題;

②命題,則為真命題;

③若,則

④直線與雙曲線交于,兩點(diǎn),若,則這樣的直線有3條;

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中,D為AB的中點(diǎn).

(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,直線y= x為曲線y=f(x)的切線(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)﹣cx2為增函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中,D為AB的中點(diǎn).

(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC.

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【題目】選修:4﹣2:矩陣與變換
若圓C:x2+y2=1在矩陣 (a>0,b>0)對應(yīng)的變換下變成橢圓E: ,求矩陣A的逆矩陣A1

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A. 900 B. 840

C. 818 D. 816

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A.5
B.4
C.9
D.5+4

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