【題目】某工廠要建造一個(gè)長方體的無蓋箱子,其容積為48 m3,高為3 m,如果箱底每平方米的造價(jià)為15元,箱側(cè)面每平方米的造價(jià)為12元,則箱子的最低總造價(jià)為( )
A. 900元 B. 840元
C. 818元 D. 816元
【答案】D
【解析】
設(shè)箱底一邊的長度為,箱子的總造價(jià)為元,得到關(guān)于的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得到答案.
設(shè)箱底一邊的長度為x m,箱子的總造價(jià)為l元,
根據(jù)題意,得=15×+12×2=240+72 (x>0),
72.
令0,解得x=4或x=-4(舍去).
當(dāng)0<x<4時(shí), <0;當(dāng)x>4時(shí), >0.
故當(dāng)x=4時(shí), 有最小值816.
因此,當(dāng)箱底是邊長為4 m的正方形時(shí),箱子的總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為816元.
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣asinxcosx(a∈R,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(2)若對于任意的x∈[0, ],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)均在第一象限),且直線的斜率成等比數(shù)列,證明:直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求圓和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線l與圓相交于A,B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的(中國剩余定理),執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于( )
A.17
B.16
C.15
D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值;
(2)求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)試求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想,并求出an的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下的一個(gè)直角三角形,按圖所標(biāo)邊長,由勾股定理有:c2=a2+b2。設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如下圖的截面,這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面面積,S4表示截面面積,那么你類比得到的結(jié)論是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2009四川卷文)設(shè)矩形的長為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確結(jié)論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同
D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定
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