Question

6．已知全集U=R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{x}-8（x＜0）}\\{{x}^{2}+x-1（x≥0）}\end{array}\right.$，集合A={x|x²-2x＜3}，B={x|f（x）＞1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�

• A． {x|-2＜x≤1}
• B． {x|-1＜x≤2}
• C． {x|-1＜x＜1}
• D． {x|-1＜x≤1}

Answer 1

分析 根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（∁_UB）．
A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＞1得（$\frac{1}{3}$）^x-8＞1，即（$\frac{1}{3}$）^x＞9，即3^-x＞9，則-x＞2，即x＜-2．
當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）＞1得x²+x-1＞1，即x²+x-2＞0，得x＞1或x＜-2，則x＞1．
即B={x|x＞1或x＜-2}，
則∁_UB={x|-2≤x≤1}，
則A∩（∁_UB）={x|-1＜x≤1}，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查Venn圖表達(dá) 集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．