13．當函數(shù)y=2cosx-3sinx取得最大值時，tanx的值是-$\frac{3}{2}$．

分析 用輔助角法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=$\sqrt{13}$sin（φ-x）（其中tanφ=$\frac{2}{3}$）．再應用整體思想求解．

解答 解：y=2cosx-3sinx=$\sqrt{13}$sin（φ-x）（其中tanφ=$\frac{2}{3}$）．
y有最大值時，應sin（φ-x）=1⇒φ-x=2kπ+$\frac{π}{2}$⇒-x=2kπ+$\frac{π}{2}$-φ．
∴tanx=-tan（-x）=-tan（2kπ+$\frac{π}{2}$-φ）=-cotφ=-$\frac{1}{tanφ}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查在三角函數(shù)中用輔助角法將一般的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的一種三角函數(shù)，用整體思想來應用三角函數(shù)的性質(zhì)解題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a（4-2$\sqrt{7}$cosB）=b（2$\sqrt{7}$cosA-5），則cosC的最小值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC滿足|AB|=3，|AC|=4，O是△ABC的外心，且$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1-λ}{2}$$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則△ABC的面積是$2\sqrt{5}$或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=$\frac{1}{2}$，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…，求Sn關于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．數(shù)列{$\sqrt{n}$-$\sqrt{n+1}$}的前99項和為-9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，0≤x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若對任意的x∈[a，a+1]，不等式f（2x）≤f（x+a）恒成立，則實數(shù)a的最大值為（　�。�
A．-1B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設數(shù)列{an}：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，$\stackrel{k個}{\overbrace{（-1）^{k-1}k，…，（-1）^{k-1}k}}$，…，即當$\frac{（k-1）k}{2}$＜n≤$\frac{k（k+1）}{2}$（k∈N*）時，${a}_{n}={（-1）}^{k-1}k$．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N?）．對于l∈N?，定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍，n∈N?，且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個數(shù)；
（2）求集合P2000中元素個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年安徽六安一中高二上文周末檢測三數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個等差數(shù)列的前三項為：，，．則這個數(shù)列的通項公式為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆遼寧莊河市高三9月月考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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