（08年唐山一中一模文）（12分） 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖像過點P(1,2)，且在點P處的切線斜率為8.

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最值.

解析:（I）∵函數(shù)f(x)的圖像過點P(1,2)，∴f(1)=2, ∴a+b=1.  ①

又函數(shù)圖像在點P處的切線的斜率為8，∴=8,

又=3x2+2ax+b, ∴2a+b=5②

由①②組成方程組解得a=4,b=-3. ………………4分

(Ⅱ)由（I）得=3x2+8x-3,令>0可得x<-3或x>;∴令<0可得-3,

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3),( ，+∞);減區(qū)間(-3,).…………8分

（III）由(Ⅱ)可知f(x)在(-1, )上是減函數(shù)，在(,1),上是增函數(shù)。

∴f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為f()=. 又f(-1)=6,f(1)=2, 

∴f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為f(-1)=6

∴函數(shù)f(x)在[-1,1]上的最小值為，最大值為6. ………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中一模）（10分）

在△ABC中，abc分別為三個內(nèi)角ABC的對邊，且.

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)若=2，求得取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中一模理）(12分）    甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響。

(Ⅰ) 求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；

(Ⅱ) 求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率；

(Ⅲ) 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標,則終止其射擊，問乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中一模）（12分） 如圖,兩個邊長 均為1的正方形ABCD、ABEF 所在的兩個平面所成的二面角為120； 

（Ⅰ）求異面直線BD與CF所成角的大小

（Ⅱ）求二面角 A-CE-B的大��；

（Ⅲ）求點E到平面ACF的距離。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中一模理） （12分） 已知ABC是直線上的三點，向量滿足：-[y+2]?+ln(x+1)?= .

（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的表達式；            

（Ⅱ）若x＞0, 證明f(x)＞；

（Ⅲ）當時,x及b都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中一模文）（12分） 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響。

(Ⅰ) 求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；

(Ⅱ) 求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案