Question

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖，將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）的解析式即可得到結(jié)論．

解答 解：由圖象知A=1，$\frac{3}{4}T=\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}=\frac{9π}{12}=\frac{3π}{4}$，
即函數(shù)的周期T=π，
∵T=$\frac{2π}{ω}=π$，∴ω=2，
即f（x）=sin（2x+φ），
∵f（$\frac{π}{6}$）=sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，
∴$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{6}$，
即f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，
則g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
故答案為：sin（2x-$\frac{π}{6}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及三角函數(shù)圖象的變換關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．