Question

20．設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式：
（1）ax²+2x+1＞0
（2）x²-4ax+3a²≤0．

Answer 1

分析 （1）對(duì)a與0，1的關(guān)系進(jìn)行討論，解不等式．
（2）將原不等式變形為：（x-3a）（x+a）≤0，討論兩根3a和-a的大小，得到不等式的解集．

解答 解：（1）①a=0時(shí)，2x+1＞0，解得x＞0.5，不等式的解集為（0.5，+∞）；
②當(dāng)a＞1時(shí)，△=4-4a＜0，不等式的解集為R；
③當(dāng)a=1時(shí)，△=0，不等式解集為{x|x≠-1}；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（-∞，$\frac{-1-\sqrt{1-a}}{a}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$）；
⑤當(dāng)a＜0，不等式的解集為：（$\frac{-1-\sqrt{1-a}}{a}，\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$）；
（2）原不等式為：（x-3a）（x+a）≤0，
①a=0時(shí)，不等式的解集為{0}；
②a＞0時(shí)，3a＞-a，所以不等式的解集為[-a，3a]；
③a＜0時(shí)，3a＜-a，所以不等式的解集為[3a，-a]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法；關(guān)鍵是討論參數(shù)，做到不重不漏．