Question

13．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”
• B． 命題“函數(shù)$y=sin（x-\frac{3π}{2}）$與函數(shù)y=cosx的圖象相同”是真命題
• C． 命題：“設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），如果P（X≤1）=0.8413，則P（-1＜X＜0）=0.6826”的逆否命題是真命題
• D． 命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

Answer 1

分析 A．利用命題的否定即可判斷出正誤；
B．利用誘導(dǎo)公式可得：函數(shù)$y=sin（x-\frac{3π}{2}）$=cosx，即可判斷出正誤；
C．利用正態(tài)分布d的對(duì)稱性可得：P（-1＜X＜0）=$\frac{1-2（1-P（X≤1））}{2}$，計(jì)算出結(jié)果，即可判斷出正誤；
D．其逆命題為真命題不正確，例如a=0時(shí)，函數(shù)f（x）也只有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出正誤．

解答 解：A．命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”，因此不正確；
B．由于函數(shù)$y=sin（x-\frac{3π}{2}）$=cosx，因此“函數(shù)$y=sin（x-\frac{3π}{2}）$與函數(shù)y=cosx的圖象相同”是真命題，正確；
C．“設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），如果P（X≤1）=0.8413，則P（-1＜X＜0）=$\frac{1-2（1-P（X≤1））}{2}$=0.3413”，因此不正確，其逆否命題不是真命題，故不正確；
D．“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”，正確，其逆命題為真命題不正確，例如a=0時(shí)，函數(shù)f（x）也只有一個(gè)零點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正態(tài)分布的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．