Question

已知復(fù)平面上點(diǎn)集S={z||z|²-2iz+2a（1+i）=0}，a≥0．
（1）當(dāng)S≠∅時(shí)，求a的范圍；
（2）當(dāng)S≠∅時(shí)，求|z-2|的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)z=x+yix，y∈R，通過復(fù)數(shù)相等求出x，y滿足的條件，然后解答．

解答： 解：（1）設(shè)z=x+yi，x，y∈R，由|z|²-2iz+2a（1+i）=0，得x²+y²+2y-2xi+2a+2ai=0，
所以

x2+y2+2y+2a=0 x=a

，
所以（x+1）²+（y+1）²=2，（a+1）²+（y+1）²=2，
所以0≤a≤

2

-1；
（2）由（1）可得z表示以（-1，-1）為圓心，

2

為半徑的圓，因?yàn)閨z-2|表示圓上的點(diǎn)到（2，0）的距離，并且此點(diǎn)到圓心的距離為

(2+1)2+1

=

10

，所以|z-2|的范圍為（

10

-

2

，

10

+

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)相等以及由復(fù)數(shù)模的幾何意義求范圍．