11.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)焦點分別為(0,-2),(0,2),經(jīng)過點(4,$3\sqrt{2}$) 
(2)經(jīng)過兩點(2,$-\sqrt{2}$),($-1,\frac{{\sqrt{14}}}{2}$)

分析 (1)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入點的坐標(biāo),結(jié)合c=2,即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入點的坐標(biāo),即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解答 解:(1)依題意,設(shè)所求橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)
因為點(4,3$\sqrt{2}$),在橢圓上,又c=2,得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{18}{{a}^{2}}+\frac{16}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}-^{2}=4}\end{array}\right.$,
解得a=6,b=4$\sqrt{2}$…(10分)
故所求的橢圓方程是$\frac{{y}^{2}}{36}+\frac{{x}^{2}}{32}$=1;
(2)設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1,則
∵經(jīng)過兩點(2,$-\sqrt{2}$),($-1,\frac{{\sqrt{14}}}{2}$),
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m+2n=1}\\{m+\frac{7}{2}n=1}\end{array}\right.$,∴$m=\frac{1}{8}$,n=$\frac{1}{4}$,
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1.

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$,則z=2x+y的最小值為(  )
A.1B.-3C.3D.$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.下列數(shù)值大小比較中,正確的是(  )
A.(-2)2>(-3)2B.0.20.3>0.20.1C.30.5<30.2D.lg5<lg6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知f(x)=x(1-a|x|),設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)<f(x+a)的解集為A,若[-1,1]⊆A,則實數(shù)a的取值范圍是$({0,\sqrt{2}-1})$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.直線l經(jīng)過點P(5,5),其斜率為k,直線l與圓x2+y2=25相交,交點分別為A,B.
(1)若AB=4$\sqrt{5}$,求k的值;
(2)若AB<2$\sqrt{7}$,求k的取值范圍;
(3)若OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點),求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,過點P(2,1)且被點P平分的橢圓的弦所在的直線方程是( 。
A.8x+y-17=0B.x+2y-4=0C.x-2y=0D.8x-y-15=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,過點A向∠BAD所在區(qū)域等可能任作一條射線AP,已知事件“射線AP與線段BC有公共點”發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$,則BC邊的長為$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=4,S3=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}(n∈{N^*})$,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)f(x)=lnx,若f′(x0)=2,則x0=( 。
A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{ln2}{2}$D.ln2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案