3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，過(guò)點(diǎn)A向∠BAD所在區(qū)域等可能任作一條射線AP，已知事件“射線AP與線段BC有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$，則BC邊的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)題意，利用幾何概率公式寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的概率是角度的比值，結(jié)合三角函數(shù)的公式即可求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：因?yàn)槭录吧渚�AP與線段BC有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$，
即P=$\frac{∠BAC}{∠BAD}$=$\frac{1}{3}$，
因?yàn)椤螧AD=90°，
所以∠BAC=30°，
所以$\frac{BC}{AB}=tan{30^0}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
又因?yàn)锳B=3，
所以BC=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對(duì)稱中心為（-$\frac{5π}{12}$，0）；
②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
④在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=40，b=20，B=25°，則△ABC必有兩解．
⑤函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是①③④ （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根α，β，則$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)分別為（0，-2），（0，2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，$3\sqrt{2}$） 
（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，$-\sqrt{2}$），（$-1，\frac{{\sqrt{14}}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．復(fù)數(shù)$z=\frac{3-2i}{（2+i）（1-i）}$在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．直線x+my+m=0，將x2-6x+y2+4y+5=0分成1：2兩段弧，則m為（　　）
A．4或-4B．3或-5C．2或-6D．1或-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．空間點(diǎn)M（1，2，3）關(guān)于點(diǎn)N（4，6，7）的對(duì)稱點(diǎn)P是（　�。�
A．（7，10，11）B．（-2，-1，0）C．$（\frac{5}{2}，\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$D．（7，8，9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以為（　�。�
A．sn=2n2+nB．an=-n2-3n+1C．an=$\frac{1}{{2}^{n}}$D．${s_n}=-2{n^2}+n$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．對(duì)于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，下列命題中正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$B．$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為|${\overrightarrow a}$|
C．$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）2D．$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$

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同步練習(xí)冊(cè)答案