科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知實數(shù)x、y滿足條件則x-3y的最大值為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若橢圓的焦點在x軸上，過點（1，）做圓x²+y²=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：

父親身高x（cm）	173	170	176
兒子身高y（cm）	170	176	182

因為兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為    ．
參考公式：回歸直線的方程是：=x+，其中=，=-；其中y_i是與x_i對應(yīng)的回歸估計值．
參考數(shù)據(jù)：，．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

	信息技術(shù)	生物	化學(xué)	物理	數(shù)學(xué)
周一
周三
周五

根據(jù)上表：
（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F分別為CD、PB的中點，AE=．
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAB．
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，對于任意的n∈N₊，且n≥2，證明：不等式＞-．

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如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長．