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科目： 來源：2012年山東省棗莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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科目： 來源：2012年山東省棗莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，對任意的n∈N^*，a_n+2是a_n+1與a_n的等差中項．
（1）設b_n=a_n+1-a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）寫出數(shù)列{a_n}的通項公式（不要求計算過程），求數(shù)列{a_n}中的最大項．

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科目： 來源：2012年山東省棗莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+1）[1+ln（x+1）]-kx，k∈R，e≈2.72．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在正整數(shù)k，使得f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012年山東省棗莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁：

的離心率為

，橢圓上一點到一個焦點的最大值為3，圓

，點A是橢圓上的頂點，點P是橢圓C₁上不與橢圓頂點重合的任意一點．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若直線AP與圓C₂相切，求點P的坐標；
（3）若點M是橢圓C₁上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點，點M關于x軸的對稱點是點N，直線MP，NP分別交x軸于點E（x₁，0），點F（x₂，0），探究x₁•x₂是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．