科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

己知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值；
（2）若，且θ在第三象限．求sin（θ+）值．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在[1500，2000）（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；
（2）估計該社區(qū)居民月收人的平均數(shù)；
（3）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三視圖如圖所示
（1）求此三棱柱的體積和表面積；
（2）畫出此三棱柱，并證明：AC₁⊥AB₁．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，不等式所表示的平面區(qū)域的面積為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左項點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，圓M過A、B兩點(diǎn)．當(dāng)圓心M與原點(diǎn)O的距離最小時，求圓M的方程．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值；
（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)情況；
（3）設(shè)a_k，b_k，…（k=1，2，…，n）均為正數(shù)，若a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n≤b₁+b₂+…+b_n，求證：…≤1．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域?yàn)椋?）
A．（e，+∞）
B．[e，+∞）
C．（0，e]
D．（-∞，e]

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為，則常數(shù)a=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．不確定