科目： 來源：2012年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）與圓x²+y²=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=    ．

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現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為    ．

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實(shí)數(shù)a=    ．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點(diǎn)，D是弧AC上一點(diǎn)，若∠BAC=70°，則∠ADC=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是    ．

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已知向量=（2cos²x，），=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=•．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=1且f（A）=3，求△ABC的面積S的最大值．

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已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n中S₃，S₄，S₂成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=|a_n|，若T_n=++…+，求證：≤T_n＜．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=CC₁=2，M是AB₁，A₁B的交點(diǎn)，N是B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B與平面A₁BC夾角的大小．

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已知橢圓C₁，拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	3	-2	4
y	-2		-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過曲線C₁的右焦點(diǎn)F₂的任意一條直線與曲線C₁相交于A、B兩點(diǎn)，試證明在x軸上存在一定點(diǎn)P，使得的值是常數(shù)．

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