科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)則滿足不等式f（f（x））＞1的x的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的區(qū)域?yàn)镸，t≤x≤t+1表示的區(qū)域?yàn)镹，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線y=x與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q，P、M分別是直線y=x與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)，若對于任意點(diǎn)M，PM≥PQ恒成立，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，M為A₁B與AB₁的交點(diǎn)，N為棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若AC=AA₁，求證：MN⊥平面A₁BC．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為為，求a+c的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一個半徑為1的半球材料中截取三個高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設(shè)三個圓柱體積之和為V=f（h）．
（1）求f（h）的表達(dá)式，并寫出h的取值范圍是；
（2）求三個圓柱體積之和V的最大值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）²+y²=16，點(diǎn)F（1，0），E是圓C上的一個動點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B的軌跡方程；
（2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
（3）若G是圓上的另一個動點(diǎn)，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）設(shè)函數(shù)，求g（x）在x∈[2，4]時的最小值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，存在常數(shù)A，B，C，使得對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若，設(shè)b_n=a_n+n，數(shù)列{nb_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n；
（3）若C=0，{a_n}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)，求不超過P的最大整數(shù)的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O₁于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O₁相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：．