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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三棱錐的三組相對的棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長各為、m、n，其中m2+n2=6，則該三棱錐體積的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2•a4=16則S4=    ．

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

天氣預報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機整數(shù)的20組如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為    ．

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設M，m分別是f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，則m（b-a）≤f（x）dx≤M（b-a）由上述估值定理，估計定積分的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p＞0）上，該圓經(jīng)過點A（0，p），且與x軸交于兩點M、N，則sin∠MCN的最大值為    ．

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

要測量河對岸的煙囪AB，而測量者又不能到達它的底部，現(xiàn)有測角儀和鋼卷尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案．要求
（I）畫出圖形，指出要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示并在圖中標出）；
（II）用文字和公式寫出計算煙囪高AB的步驟（測角儀的高度忽略不計）

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

四棱錐的正視圖和俯視圖如圖，其中俯視圖是直角梯形．
（I ）若正視圖是等邊三角形，F(xiàn)為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由；
（II）若平面ABC與平面ADE所成的銳二面角為45°，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：
所用的時間（天數(shù)）10111213
通過公路1的頻數(shù)20402020
通過公路2的頻數(shù)10404010
假設汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．
（I）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑；
（II）若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元（其它費用忽略不計），此項費用由生產(chǎn)商承擔．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元．如果汽車A、B長期按（I）所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大．
（注：毛利潤=（銷售商支付給生產(chǎn)商的費用）-（一次性費用））

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-，設動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

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科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）-f（x2）≥ln2+．

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