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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知B=,a=,c=2,則△ABC的面積為   

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若向量滿(mǎn)足=(2,-1),=(1,2),則向量的夾角等于    °.

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如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,異面直線(xiàn)BD與B′C所成角為    ;直線(xiàn)A′C與平面ABCD所成角的正弦值為   

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滿(mǎn)足約束條件的點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積等于   

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若函數(shù)y=f(x)(x∈D)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:
(1)f(x)在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù);
(2)f(x)的值域?yàn)镈的子集,則稱(chēng)此函數(shù)為D內(nèi)的“保值函數(shù)”.
已知函數(shù)f(x)=,g(x)=ax2+b.
①當(dāng)a=2時(shí),f(x)=是[0,+∞)內(nèi)的“保值函數(shù)”,則b的最小值為    ;
②當(dāng)-1≤a≤1,且a≠0,-1≤b≤1時(shí),g(x)=ax2+b是[0,1]內(nèi)的“保值函數(shù)”的概率為   

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已知sin(π-α)=,α∈(0,).
(1)求sin2α-cos2的值;
(2)求函數(shù)f(x)=cosαsin2x-cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間.

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為了更好的開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”,“街舞”,“動(dòng)漫”,“話(huà)劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人)
社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
模擬聯(lián)合國(guó)24a
街舞183
動(dòng)漫b4
話(huà)劇12c
(1)求a,b,c的值;
(2)若從“動(dòng)漫”與“話(huà)劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng),求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:PA⊥平面PCD.

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某造船公司年造船量最多20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3(單位:萬(wàn)元),成本函數(shù)為C(x)=460x+500(單位:萬(wàn)元).
(1)求利潤(rùn)函數(shù)p(x);(提示:利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本)
(2)問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?
(3)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,定義函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)=f(x+1)-f(x).求邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x),并求Mp(x)單調(diào)遞減時(shí)x的取值范圍;試說(shuō)明Mp(x)單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?(參考公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

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已知點(diǎn)列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N?)順次為拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Bn(n,bn)作拋物線(xiàn)y=x2的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)An(an,0),點(diǎn)Cn(cn,0)在x軸上,且點(diǎn)An,Bn,Cn構(gòu)成以點(diǎn)Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形.
(1)求數(shù)列{an},{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形,若有,請(qǐng)求出n;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:≤Sn

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