科目： 來源：2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三月考數(shù)學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三月考數(shù)學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為    ．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三月考數(shù)學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的圓心為，半徑為5，直線被圓截得的弦長為8，則α=    ．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三月考數(shù)學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三月考數(shù)學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

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己知在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tanA=
（I ）求角A大小；
（II）當a=時，求B的取值范圍和b²+c²的取值范圍．

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第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三月考數(shù)學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三月考數(shù)學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．

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如圖，橢圓的頂點為A₁、A₂、B₁、B₂，焦點為F₁，
F₂，，

（1）求橢圓C的方程；
（2）設l是過原點的直線，直線n與l垂直相交于P點，且n與橢圓相交于A，B兩點，|OP|=1，求的取值范圍．