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科目：
來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
．
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科目：
來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值并求出此時x的值；
（2）若f（x）=0，求
的值．
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科目：
來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統(tǒng)計得到如下頻率分布表：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| [180，210） | 4 | 0.1 |
| [210，240） | 8 | s |
| [240，270） | 12 | 0.3 |
| [270，300） | 10 | 0.25 |
| [300，330） | n | t |
（1）求分布表中s，t的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這40名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組的學生中男、女生均為2人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
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科目：
來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且
．
現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥平面BDE；
（3）求點D到平面BEC的距離．
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科目：
來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C的兩焦點為F
1（-1，0），F(xiàn)
2（1，0），并且經(jīng)過點
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x
2+y
2=1，直線l：mx+ny=1，證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．
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科目：
來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a
1，a
2，…，a
n，n∈N*，n≤2011．（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）
（1）若輸入
，寫出輸出結果；
（2）若輸入λ=2，令
，證明b
n是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列a
n的通項公式；
（3）若輸入
，令
，T=c
1+2c
2+3c
3+…+2011c
2011．求證：
．
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科目：
來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=e
x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），
，x∈R，a＞0．
（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：對任意實數(shù)x
1和x
2，且x
1≠x
2，都有不等式
成立．
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科目：
來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
函數(shù)f（x）=sin2x的最小正周期為（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
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科目：
來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知復數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上所對應的點位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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科目：
來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（ ）
A．6萬元
B．8萬元
C．10萬元
D．12萬元
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