科目： 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大��；
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為，，其中，且向量．
（1）當(dāng)和都為單位向量時(shí)，求；
（2）若向量和向量共線，求向量和的夾角．

科目： 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個(gè)程序框圖，試構(gòu)造一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列
{a_n}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0．請(qǐng)說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對(duì)角線AC的長為2，且，求D²+E²-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點(diǎn)O、G、H是否共線，并說明理由．

科目： 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對(duì)角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對(duì)于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個(gè)由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

科目： 來源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量，的夾角為60°，||=4，||=3，則|+|等于（ ）
A．37
B．
C．13
D．

科目： 來源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

記集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω₁，Ω₂，若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁對(duì)角線A₁C與AC₁的交點(diǎn)，E為棱BB₁的中點(diǎn)，則空間四邊形OEC₁D₁在正方體各面上的正投影不可能 是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

程序框圖如圖所示，若輸入a的值是虛數(shù)單位i，則輸出的結(jié)果是（ ）

A．-1
B．i-1
C．0
D．-i

科目： 來源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題