已知定義在R上的單調遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

定義一種運算“*”對于正整數(shù)滿足以下運算性質：
（1）2*2010=1；�。�2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，則2008*2010=______．

設函數(shù)f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點個數(shù)及所有零點的和．

四個函數(shù)y=x^-1，，y=x²，y=x³，y=lnx，中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是________．

已知全集U={1，3，x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果?_UA={0}，則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出x，若不存在，說明理由．

設集合M={x|x²≤4），N={x|log₂ x≥1}，則M∩N等于

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   {2}
3. C.
   [2，+∞）
4. D.
   [-2，+∞）

設A={x∈Z||x|≤4}，B={x|（x-1）（x²-5x+6）=0}，C={a|y=（a²-7a+13）x^a是冪函數(shù)}
求：（1）A、B、C；
（2）C_A[C_AB∪C_AC]．

將函數(shù)f（x）=2^x-1+1的圖象向左平移一個單位得到圖象C₁，再將C₁向下平移一個單位得到圖象C₂，作出C₂關于直線y=x對稱的圖象C₃，則C₃的解析式g（x）=________．

已知集合P={1，3，5}，Q={x|2≤x≤5}，則P∩Q等于

1. A.
   {1}
2. B.
   {3}
3. C.
   {4，5}
4. D.
   {3，5}

設f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值．