如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為，

（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。

 如圖，已知：橢圓的中心為，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，．若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在上的射影為，且△的面積為5．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

已知

(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)的切線方程；

(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，單調(diào)增數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（）．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令（），求使得的所有的值，并說(shuō)明理由．

（Ⅲ) 證明中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列．

設(shè)集合U＝，A=，B＝，則＝         

若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是         

設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則=         

函數(shù)則          

平面向量與的夾角為，，，則         

已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=____ ___